MODELO DE PRODUCCION (LEP) CON FALTANTES

^{Antes de empezar la demostración relacionemos los triángulos}

t1+t4=Q/R à Q=R(t1+t4)

IMAX= t1(R-d)

t1=(R-d)/IMAX 

t2= Imax/d

t3= S/d

t4= S/R-d

Entonces

t1(R-d)=t2d à Imax

t2(R-d)=t3d à S

Imax + S=Q

Imax + S=(t1+t4)(R-d)

Imax + S= (t1+t4)(r-d)

(t1+t4)(R-d)= (t1+t4)(r-d)

t1 + t4 = (Imax/R-d) + (s/R-d)

t1+t4= (Imax + s)/(r-d)

t1+t4=Q/R

Q/R= (Imax/R-d) +(Imax/d)

t1+t2 = Imax [(1/R-d) + (R/d)] à d + R –d / (R-d)d à R/(R-d)d

t1+t2= Imax (R/(r-d)] Reemplazo Imax

t1+t2=[(R-d)Q – SR]/(R-d)d

t3+t4= (S/d) + (S/R-d) à [(R-D)S + Sd]/ d(R-d)

t3 + t4 = S[R/d(R-d)]

DEMOSTRACION LED PARA HALLAR Q* Y S*

Tenemos que:

C´(Q,S)= Cu + Cop + Cmi (t1+t2)Imam/2 + Cf(t3+t4)S/2

Reemplazando:

C´(Q,S)= Cu + Cop + (1/2) Cmi {[(R-D)Q/R] -S } [R/(R-D)D] {[(R-D)Q/R]-S } + (CFS² / 2)[R/(D(R-D)]

C´(Q,S)= Cu + Cop + (Cmi/2) {[(R-D)/R]Q – S }² [R/(R-D)D] + (CFS² / 2)[R/(D(R-D)]

N [C´(Q,S)]= (D/Q) CuQ  + (D/Q)Cop + (D/Q) (Cmi/2) {[(R-D)/R]Q – S }² [R/(R-D)D] + (D/Q) (CFS² / 2)[R/(D(R-D)]

N [C´(Q,S)]= CuD + (D/Q)Cop + (Cmi/2Q) {[(R-D)/R]Q – S }² [R/(R-D)] + (CFS²/2Q)[R/(R-D)]

Resolvemos lo siguiente y reemplazamos en la ecuación (R/R-D) = (R/R)-(R/D) = 1-(R/D)

(R-D)/R = (R/R) – (D/R) = 1 – (D/R)

CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + (Cmi/2Q) {[1-(D/R)]Q – S}² [1-(R/D)] + (CFS²/2Q) [1-(R/D)]

CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + (Cmi/2Q) [(1-(D/R))²Q² – 2SQ(1-(D/R)) + S² ] [1-(R/D)] +  (CFS²/2Q) [1-(R/D)]

CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + { (1/2Q)[1-(D/R)]²Q² – (2SQ/2Q)[1-(D/R)] + (S²/2Q) } Cmi[1-(R/D)] + (CFS²/2Q) [1-(R/D)]

CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + { (Q/2)[1-(D/R)]² – (S)[1-(D/R)] + (S²/2Q) } Cmi[1-(R/D)] + (CFS²/2Q) [1-(R/D)]

CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + { (Q/2)[1-(D/R)]² – (S)[1-(D/R)] + (S²/2Q) } Cmi[1/( 1 – (D/R))]+ (CFS²/2Q)[1/( 1 – (D/R))]

CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + { (Q/2)[1-(D/R)]² – (S)[1-(D/R)] + (S²/2Q) } {Cmi/[ 1 – (D/R) }+ (CFS²/2Q( 1 – (D/R)]

CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + { (Q[1-(D/R)]²Cmi/2[ 1 – (D/R)]}  –   {SCmi[1-(D/R)]/ [ 1 – (D/R)]}    + (S²Cmi/2Q[ 1 – (D/R)] + (CFS²/2Q( 1 – (D/R)]

EJEMPLOS

1. SUPER SAUSE produce un aderezo de ensalada. La demanda de este aderezo es alrededor de 400 libras por mes y SS puede fabricar a una tasa de 2000 libras por mes. Para fabricar la producción, tienen que verificar y limpiar las maquinas en forma exhaustiva y cada preparación cuesta $120. El costo de producir este aderezo es 43 por libra y el costo de mantenerlo en inventario se estima de 0.6 anual. Si la demanda de aderezo excede a lo disponible en inventario la orden se surte después. La administración piensa que los faltantes son iguales a $58. CALCULAR EL Q ÓPTIMO PARA ESTA PRODUCTORA.

Cop=120

D=4800 = (400*12)

Cmi=0.6

R=24000

Cf=58

Cp=43

  2

Q= (2*120*4800*(0.6+58)) / (0.6 (1-4800/24000)58)

Q= 1557

2. Una empresa productora de bocinas para motocicletas, cada vez que produce dichos motores en un lote, incurre en un costo de preparación de $12000.
El costo de producción de una sola bocina (excluyendo el costo de preparación) es de $10 y es independientemente del tamaño del lote fabricado.
El costo de mantenimiento de una bocina en almacén es de $0.3 por mes.
La demanda es de 8000 bocinas mensuales.
Cada bocina que falta cuando se necesita cuesta $1.10 por mes.
Calcule la cantidad óptima a pedir, el faltante óptimo a mantener y el t*.

　
Q*=√((2(12000) (8000)(0.3+1.1))/(1.1)(0.3) )
Q*=28540
Ahora bien S*
S*=√(2CpD(CMI)/Cf(Cf+Cmi) )
S*=√(2(12000)(8000)(1.1)/0.3(0.3*1.1) )
S*=22424