MODELO EOQ (cantidad económica pedida) CON FALTANTE
Supuestos:
1. demanda contante (sin fluctuaciones).
2. los tiempos de reposición son instantáneos
3. costo por pedir > 0
4. se admiten faltantes
5. los costos no varían a lo largo del tiempo
6. la cantidad de demanda siempre es la misma
7. existe una relación directa entre costo- volumen
8. costo de faltante > 0
Puede ser rentable quedarse sin existencias, así se alarga la longitud del ciclo con lo que disminuye el coste total debido al coste fijo de pedido; sin embargo, se incurre en el coste de rotura por no poder satisfacer la demanda. Aparecen nuevos elementos:
- El coste p de una unidad de demanda no satisfecha (por unidad de tiempo).
- La cantidad disponible S al principio de un ciclo.
El diagrama de nivel de inventario como una función del tiempo en este caso sería:
DEMOSTRACION EOQ CON FALTANTE
C´(Q,S)=CuQ + Cp +Cmi(t1+Imax)/2 + Cf (t2.S)/2
t1= Q-S/D
t2/t = S/Q à t2=St/Q à t2=(SQ/D)/Q à t2 = S/D
Remplazamos a t1 ; t2 e Imax
C´(Q,S)=CuQ + Cp +Cmi(1/2)(Q-S/Q)(t)(Imax) + Cf(1/2) (S2t/Q)
C´(Q,S)=CuQ + Cp +Cmi(1/2)(Q-S/Q)(t)(Imax) + Cf(1/2) (S2t/Q)
C´(Q,S)=CuQ + Cp +Cmi(1/2)(Q-S/Q)(Q/D)(Q-S) + Cf(1/2) [S2(Q/D)/Q] (Cancelo las Q)
C´(Q,S)=CuQ + Cp +(Cmi(Q-S)2/2D) + CfS2/2D
N[ C´(Q,S)]=CuQ(D/Q) + Cp(D/Q) +(Cmi(Q-S)2/2D)(D/Q) + + (CfS2/2D)(D/Q)
CTA = CuD + CpD/Q + Cmi (Q-S)2/2Q + S2Cf/2Q
Derivamos con respecto a S Para Hallar S
d[CTA(Q,S)]/dQ = Cu D + Cp(D/Q) + [CmI(Q-S)2 ]/2Q + 1/2 + S2Cf/Q
d[CTA(Q,S)]/dQ = ( 1/2 ) [2(Q-S) (-1 )QCmI ]/Q2 + ( 1/2 ) ( 2 SQ Cf /Q2 )
d[CTA(Q,S)]/dQ = -(Q-S) CmI /Q + S Cf /Q
0 = { [-(Q-S) CmI] + [ S Cf ] } /Q
0 = [-(Q-S) CmI] + [S Cf]
0 = -Q CmI + SCmI + S Cf
Q CmI = SCmI + S Cf
S (CmI + Cf ) = Q CmI
S = ( Q CmI )/ (CmI + Cf )
Derivamos con respecto a Q
d[CTA(Q,S)]/dQ = Cu D + Cp(D/Q) + [CmI(Q-S)2 ]/2Q + (½) S2Q/ 2Cf
d[CTA(Q,S)]/dQ= -DCp/Q2 + [2(Q-S)(1)(CmI2Q-2CmI)(Q-s)2] / (4Q2) + 1/2 (-S2Cf/Q2)
Igualando a cero para hallar Max Y Min Y despejo Q para Hallar Q*
0= -DCp/Q2 + [2(Q-s)(1)(CmI2Q-2CmI)(Q-s)2] / (4Q2) + 1/2 (-S2Cf/Q2)
0= -DCp/Q2 -S2Cf/2Q2 + [2QCmI (Q-S)-CmI (Q-s)2] / (2Q2)
0= -DCp/Q2 -S2Cf/2Q2 + CmI[2Q (Q-S)- (Q2-2Qs+S2)] / (2Q2)
0= -DCp/Q2 -S2Cf/2Q2 + CmI[2Q2-2QS - Q2 +2Qs - S2] / (2Q2)
0= -DCp/Q2 -S2Cf/2Q2 + CmI[Q2- S2] / (2Q2)
0= -DCp/Q2 -S2Cf/2Q2 + CmIQ2 /2 Q2 - CmI S2 / 2Q2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - (S2Cf+CmIS2)/2Q2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - S2 (Cf+CmI)/2Q2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - {[(QCmI)/ (CmI+Cf)]2 (Cf+CmI)}/2Q2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - [(Q 2CmI2)/ (CmI+Cf)2 (Cf+CmI)]/2Q2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - [(Q 2CmI2) (Cf+CmI)] / 2Q2 (CmI+Cf)2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - [(Q 2CmI2) (Cf+CmI)] / 2Q2 (CmI+Cf)2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - (CmI2) / 2 (CmI+Cf)
DCp/Q2 = (CmI /2 ) [ 1 - (CmI / CmI+Cf) ]
DCp/Q2 = (CmI /2 ) [ (CmI + Cf - CmI) / ( CmI+Cf ) ]
DCp/Q2 = (CmI /2 ) [ Cf / ( CmI+Cf ) ]
Q2= [2CpD (CmI + Cf)] / (CmI Cf)
Q * = { [ 2CpD(CmI + Cf )] / (CmI Cf)}1/2
Para hallar S* reemplazamos Q Por Q*
S* = { [ 2CpD(CmI + Cf )] / (CmI Cf)}1/2 ( CmI ) / (CmI + Cf )
S*= { [ 2CpD(CmI + Cf )] CmI2 / (CmI Cf) (CmI + Cf )2 }1/2
S* = { [ 2CpD CmI / ( Cf) (CmI + Cf) }1/2
EJEMPLOS
1. Replasoris S.A.S vende materiales para producción. La demanda es 5000 piezas de ebanistería por año. El coto de colocar una orden es $1200 y por cada pieza Jane paga $22. El costo de mantener el inventario es de $500 anual. Con un costo de faltante de $0.95.
Determinar la cantidad optima de pedido, determinar la cantidad admitida de faltante.
D=5000 galones/año
Cp= $1200
Cu= $22
Cmi= 500
Cf=$0.95
2
Q = {2*1200*5000*(0.95+500)} / (0.95*500)
Q= 3557
LA CANTIDAD OPTIMA DE PEDIDO ES 3557
2
S = (2*1200*5000*500) / (0.95 (0.95+500))
S= 3350
LA CANTIDAD ADMITIDA DE FALTANTE SON 3350 GALONES.
2. impresiones LTDA vende papel para impresión. La demanda es 12000 papeles para impresión por año. El coto de colocar una orden es $100 y impresiones LTDA por cada rollo paga $15. El costo de mantener el inventario es de $100 anual. Con un costo de faltante de $95.
Determinar la cantidad optima de pedido, determinar la cantidad admitida de faltante.
D=12000
Cp= $100
Cu= $15
Cmi= $100
Cf=$95
2
Q = {2*100*12000*(95+100)} / (95*100)
Q= 221.9
LA CANTIDAD OPTIMA DE PEDIDO ES 221.9
2
S = (2*100*12000*100) / (95 (95+100))
S= 113.82
LA CANTIDAD ADMITIDA DE FALTANTE SON 113.82 GALONES
