ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS
Mantener inventario constituye una ventaja dentro de los procesos productivos de la organización, ya que podemos dar respuesta inmediata a requerimientos y contamos con abastecimiento y sistemas que proporcionan a la empresa confiabilidad a la hora de mantener una producción, pero si bien son una excelente manera de planear la producción realizando compras donde también se busca economizando recursos, atender a sus clientes con mas rapidez, entre otras ; se presenta una desventaja: aparecen costos al mantenerlos como son el costo de mantenimiento de inventario, el costo de almacenaje, el costo de liquidez ya que la empresa posee un capital en inventario, entre otros. Es por esta razón que nacen evolucionan sistemas que buscan equilibrar los costos totales de tal forma que la empresa se beneficie de mantener inventarios pero que esto sea proporcional a los costos que estos inventarios generan.
¿Que son inventarios?
Los inventarios son todos aquellos bienes, productor, materia prima, piezas, productos terminados y en proceso, suministros etc. que la empresa u organización conserva para ser utilizado en algún momento para futuros requerimientos.
¿Cuál es la razón de la existencia de inventarios?
La razón principal de que las organizaciones manejen inventario, es por que los proveedores de estos productos no pueden dar respuesta inmediata a los requerimientos ya que existe una diferencia entre el tiempo y la demanda de abastecimiento interna; es por esto la necesidad de mantenerlos en reserva, para que al momento de la necesidad podamos dar respuesta a la demanda interna de la empresa.
MODELO EOQ (cantidad económica pedida) SIN FALTANTE
Supuestos:
1. demanda contante (sin fluctuaciones).
2. los tiempos de reposición son instantáneos
3. costo por pedir > 0
4. no se admiten faltantes
5. los costos no varían a lo largo del tiempo
6. la cantidad de demanda siempre es la misma
7. existe una relación directa entre costo- volumen
FORMULA Y DEMOSTRACION
Costo unitario costo pedido costo de mantener inventario
· NUMERO DE PEDIDOS N = D/Q
· TIEMPO QUE DURA UN PEDIDO T=Q/D
CTA = N (Cu Q + Cp + (TQ/2) Cmi)
CTA= (D/Q) (Cu Q + Cp + (TQ/2) Cmi)
REEMPLAZO N Y T
2
CTA=CuQD/Q + CpD/Q + (QCmiD/QD2)
CTA= CuD + CpD/Q+ QCmi/2
2
dCTA (Q)/ d (Q) = -DCp/Q +Cmi /2
2
2CpD= CmiQ
2
Q = 2CpD/Cim
EJEMPLOS
1. Suponga que R&B BEVERAGE COMPANY tiene un refresco que tienen una tasa de demanda anual constante de 3600 cajas; un caja del refresco le cuesta a R&B 3 dólares. Los costos de posesión son del 5% del valor del inventario. R&B tiene 250 días laborales por un año y el tiempo de entrega es de 5 días. Identifique los aspectos de la política de inventario.
a) cantidad económica a pedir.
b) tiempo de ciclo.
Cmi =0.05 *3= 0.15
D= 3600 cajas
Cp= 20 dólares/unidad
Cu= 3 dólares
a. R/:
2
Q= (2*20*3600) /0.15
Q= 980
b.R/:
T= Q/D
T=980/6000
T=0.2722
Una propiedad general del modelo de inventarios EOQ es que los costos totales de posesión de inventario y de pedido sean iguales en una solución optima utilice los datos del problema 1 para demostrar que este resultado es cierto.
COSTO ANUAL DE MANTENIMIENTO= (980/2)*0.15
COSTO ANUAL DE MANTENIMIENTO= 73.5
COSTO DE PEDIR= (3600/980) *20
COSTO DE PEDIR=73.48
2. Autos S.A adquiere directamente de su proveedor un componente que se utiliza en la manufactura de los automóviles. La producción es contante y responde a la demanda. la demanda de los componente es de 1000 anual. Los costos de pedir son 25 dólares por pedido, el costo unitario es de 2.5 dólares por componente y los costos anuales de posesión son 20% del valor del inventario.
a) ¿Cuál es el EOQ de este componente?
b) ¿Cuál es el tiempo que dura el pedido?
a R/:
2
Q= (2*12000*2.50) /0.5
Q=1095
b) R/
T= Q/D
T=1095/12000
T=0.091
3. Un almacén vende 18,000 boletas por año son pedidas en Bogotá. Cada vez que se hace unos pedidos se incurre en un costo de 5 dólares. El almacén paga 15 dólares por cada boleta, y el costo de mantener el inventario es de 0.05 dólar durante un año se estima como el costo de oportunidad anual de 20 dólares. Determine el tamaño de cada pedido a Bogotá.
Cp.= 5dólares
D= 18,000 Boletas/año
Cmi = 0.05/ año;
Cu: 15dólar/bicicleta
2
Q= (2*18000*5) /0.05
Q=1897.36
4. tele-reco es una nueva tienda de especialidades que vende televisores, grabadoras de cinta, juegos d video y otros productos relacionados con la televisión. Una nueva grabadora de video fabricada en el Japón cuesta tele-reco 600 dólares por unidad. La tasa de costo anual de posesión de tele-reco es de 22%. Los costos de pedir se estiman en 70 dólares por pedido.
a) si la demanda de la nueva grabadora de videocinta se espera constante a una tasa de 20 unidades por mes, ¿Cuál es la cantidad recomendada de pedido para la grabadora?
R/:
Cp= 70 dólares/unidad
Cu= 60 dólares /unidad
Cmi= 22% Cu=13 dólares/unidad
D= 20 unidades/mes =240 unidades anuales
2
Q= (2*240*70) /13
Q=50.83
5. Una compañía que fabrica televisores produce sus propias bocinas para usarlas en la fabricación de los aparatos. Los televisores se ensamblan en una línea de producción continua a una tasa de 8000 al mes. Es necesario tener en cuenta varios costos:
- Cada vez que se produce un lote, se incurre en un costo de preparación de 30.000 ptas.
- El costo unitario de producción de una sola bocina es de 2500 ptas. independiente del tamaño del lote fabricado.
- La producción de bocinas en grandes lotes lleva a un inventario grande. La estimación del costo de mantener una bocina en almacén es de 6 ptas. por mes. La existencia de un costo de mantener el inventario es un motivo para producir lotes pequeños.
- La política de la compañía prohíbe la planeación deliberada de faltantes de cualquiera de sus componentes.
La fábrica desea saber la cantidad óptima de pedido.
Aplicando las fórmulas obtiene:
Cp= 30.000ptas.
Cmi = 6 ptas. por mes
D= 8000
Cu= 2500
De manera que:
2 2
Q = 2CpD/Cim Q= 2*(30000)*8000/6 = 8000000
Q = 2228,4
MODELO EOQ (cantidad económica pedida) CON FALTANTE
Supuestos:
1. demanda contante (sin fluctuaciones).
2. los tiempos de reposición son instantáneos
3. costo por pedir > 0
4. se admiten faltantes
5. los costos no varían a lo largo del tiempo
6. la cantidad de demanda siempre es la misma
7. existe una relación directa entre costo- volumen
8. costo de faltante > 0
Puede ser rentable quedarse sin existencias, así se alarga la longitud del ciclo con lo que disminuye el coste total debido al coste fijo de pedido; sin embargo, se incurre en el coste de rotura por no poder satisfacer la demanda. Aparecen nuevos elementos:
- El coste p de una unidad de demanda no satisfecha (por unidad de tiempo).
- La cantidad disponible S al principio de un ciclo.
El diagrama de nivel de inventario como una función del tiempo en este caso sería:
DEMOSTRACION EOQ CON FALTANTE
C´(Q,S)=CuQ + Cp +Cmi(t1+Imax)/2 + Cf (t2.S)/2
t1= Q-S/D
t2/t = S/Q à t2=St/Q à t2=(SQ/D)/Q à t2 = S/D
Remplazamos a t1 ; t2 e Imax
C´(Q,S)=CuQ + Cp +Cmi(1/2)(Q-S/Q)(t)(Imax) + Cf(1/2) (S2t/Q)
C´(Q,S)=CuQ + Cp +Cmi(1/2)(Q-S/Q)(t)(Imax) + Cf(1/2) (S2t/Q)
C´(Q,S)=CuQ + Cp +Cmi(1/2)(Q-S/Q)(Q/D)(Q-S) + Cf(1/2) [S2(Q/D)/Q] (Cancelo las Q)
C´(Q,S)=CuQ + Cp +(Cmi(Q-S)2/2D) + CfS2/2D
N[ C´(Q,S)]=CuQ(D/Q) + Cp(D/Q) +(Cmi(Q-S)2/2D)(D/Q) + + (CfS2/2D)(D/Q)
CTA = CuD + CpD/Q + Cmi (Q-S)2/2Q + S2Cf/2Q
Derivamos con respecto a S Para Hallar S
d[CTA(Q,S)]/dQ = Cu D + Cp(D/Q) + [CmI(Q-S)2 ]/2Q + 1/2 + S2Cf/Q
d[CTA(Q,S)]/dQ = ( 1/2 ) [2(Q-S) (-1 )QCmI ]/Q2 + ( 1/2 ) ( 2 SQ Cf /Q2 )
d[CTA(Q,S)]/dQ = -(Q-S) CmI /Q + S Cf /Q
0 = { [-(Q-S) CmI] + [ S Cf ] } /Q
0 = [-(Q-S) CmI] + [S Cf]
0 = -Q CmI + SCmI + S Cf
Q CmI = SCmI + S Cf
S (CmI + Cf ) = Q CmI
S = ( Q CmI )/ (CmI + Cf )
Derivamos con respecto a Q
d[CTA(Q,S)]/dQ = Cu D + Cp(D/Q) + [CmI(Q-S)2 ]/2Q + (½) S2Q/ 2Cf
d[CTA(Q,S)]/dQ= -DCp/Q2 + [2(Q-S)(1)(CmI2Q-2CmI)(Q-s)2] / (4Q2) + 1/2 (-S2Cf/Q2)
Igualando a cero para hallar Max Y Min Y despejo Q para Hallar Q*
0= -DCp/Q2 + [2(Q-s)(1)(CmI2Q-2CmI)(Q-s)2] / (4Q2) + 1/2 (-S2Cf/Q2)
0= -DCp/Q2 -S2Cf/2Q2 + [2QCmI (Q-S)-CmI (Q-s)2] / (2Q2)
0= -DCp/Q2 -S2Cf/2Q2 + CmI[2Q (Q-S)- (Q2-2Qs+S2)] / (2Q2)
0= -DCp/Q2 -S2Cf/2Q2 + CmI[2Q2-2QS - Q2 +2Qs - S2] / (2Q2)
0= -DCp/Q2 -S2Cf/2Q2 + CmI[Q2- S2] / (2Q2)
0= -DCp/Q2 -S2Cf/2Q2 + CmIQ2 /2 Q2 - CmI S2 / 2Q2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - (S2Cf+CmIS2)/2Q2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - S2 (Cf+CmI)/2Q2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - {[(QCmI)/ (CmI+Cf)]2 (Cf+CmI)}/2Q2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - [(Q 2CmI2)/ (CmI+Cf)2 (Cf+CmI)]/2Q2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - [(Q 2CmI2) (Cf+CmI)] / 2Q2 (CmI+Cf)2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - [(Q 2CmI2) (Cf+CmI)] / 2Q2 (CmI+Cf)2
0= -DCp/Q2 + CmI /2 - (CmI2) / 2 (CmI+Cf)
DCp/Q2 = (CmI /2 ) [ 1 - (CmI / CmI+Cf) ]
DCp/Q2 = (CmI /2 ) [ (CmI + Cf - CmI) / ( CmI+Cf ) ]
DCp/Q2 = (CmI /2 ) [ Cf / ( CmI+Cf ) ]
Q2= [2CpD (CmI + Cf)] / (CmI Cf)
Q * = { [ 2CpD(CmI + Cf )] / (CmI Cf)}1/2
Para hallar S* reemplazamos Q Por Q*
S* = { [ 2CpD(CmI + Cf )] / (CmI Cf)}1/2 ( CmI ) / (CmI + Cf )
S*= { [ 2CpD(CmI + Cf )] CmI2 / (CmI Cf) (CmI + Cf )2 }1/2
S* = { [ 2CpD CmI / ( Cf) (CmI + Cf) }1/2
EJEMPLOS
1. Replasoris S.A.S vende materiales para producción. La demanda es 5000 piezas de ebanistería por año. El coto de colocar una orden es $1200 y por cada pieza Jane paga $22. El costo de mantener el inventario es de $500 anual. Con un costo de faltante de $0.95.
Determinar la cantidad optima de pedido, determinar la cantidad admitida de faltante.
D=5000 galones/año
Cp= $1200
Cu= $22
Cmi= 500
Cf=$0.95
2
Q = {2*1200*5000*(0.95+500)} / (0.95*500)
Q= 3557
LA CANTIDAD OPTIMA DE PEDIDO ES 3557
2
S = (2*1200*5000*500) / (0.95 (0.95+500))
S= 3350
LA CANTIDAD ADMITIDA DE FALTANTE SON 3350 GALONES.
2. impresiones LTDA vende papel para impresión. La demanda es 12000 papeles para impresión por año. El coto de colocar una orden es $100 y impresiones LTDA por cada rollo paga $15. El costo de mantener el inventario es de $100 anual. Con un costo de faltante de $95.
Determinar la cantidad optima de pedido, determinar la cantidad admitida de faltante.
D=12000
Cp= $100
Cu= $15
Cmi= $100
Cf=$95
2
Q = {2*100*12000*(95+100)} / (95*100)
Q= 221.9
LA CANTIDAD OPTIMA DE PEDIDO ES 221.9
2
S = (2*100*12000*100) / (95 (95+100))
S= 113.82
LA CANTIDAD ADMITIDA DE FALTANTE SON 113.82 GALONES
LEP (MODELO DE PRODUCCION) SIN FALTANTES
Supuestos:
1. demanda contante (sin fluctuaciones).
2. los tiempos de reposición son instantáneos
3. costo por pedir > 0
4. no se admiten faltantes
5. los costos no varían a lo largo del tiempo
6. la cantidad de demanda siempre es la misma
7. Cop>o es el costo de ordenar un pedido o corrida de producción
Lo que busca el modelo es encontrar el lote de producción de un único producto para el cual los costos por emitir la orden de producción y los costos por mantenerlo en inventario se igualan.
Normalmente una orden de pedido es seguida de una orden de producción del artículo pedido, por lo que es necesario un cierto periodo de tiempo para completar dicha orden de producción. Durante este tiempo el artículo está siendo producido y demandado. Para que este caso tenga sentido la tasa de producción, tiene que ser mayor que la tasa de demanda, ya que si no fuese así no existiría inventario en ningún momento.
Aparece un nuevo costo, el costo de ordenar un pedido o corrida de producción.
DEMOTRACION LED SIN FALTANTE
Q=Rt1 à t1=Q/R
Imax = (R-d)t1 reemplazando t1 en Imax à Imax= (R-D)Q/R à Imax=[1-(d/R)]Q
(T1+ T2)D=Q
Q/D =(T1 + T2)
C´(QR) = CuQ + Cop + {[Cmi(t1+t2)]Imax}/2
REEMLAZAMOS T1 + T2 E IMAX
Para hallar el costo total annual se multiplica por el Numero de Pedidos que es: N=D/Q
N[ C´(QR)] =N[ CuQ + Cop + Cmi(Q/2D) [1-(d/R)]Q]
CTA(Q)= CuQ(D/Q) + Cop(D/Q) + {Cmi(Q/2D) [1-(d/R)]Q]}(D/Q)
CTA= CuD + Cop(D/Q) + (Cmi/2) [1-(d/R)]Q
Derivamos n del costo total anual para hallar el Q*
Se deriva la ecuación
d[CTA(Q)]/dQ= CuD + Cop(D/Q) + (Cmi/2) [1-(d/R)]Q
d[CTA(Q)]/dQ= 0 - CopD/Q2 + (Cmi/2) [1-(d/R)
Igualamos a Cero Para hallar máximos y mínimos y de esta forma despejar a Q de la ecuación; la cual finalmente será Q*
0 = - CopD/Q2 + (Cmi/2) [1-(d/R)
CopD/Q2 = (Cmi/2) [1-(d/R)]
Q2= [(2Cop.D)]/Cmi [1-(d/R)]
Q*= {[(2Cop.D)]/Cmi [1-(d/R)]}1/2 Cantidad Optima de
fabricación
EJEMPLOS
1. Uno de los artículos que produce Moore-Funn es una muñeca. Tiene una demanda bastante constante de 40 000 por año. El cuerpo de plástico suave es el mismo para todas las muñecas, pero la ropa se cambia periódicamente para ajustarse a los diferentes gustos. La corrida de producción se estima en 350 dólares.
Una muñeca se vende por 2.50 dólares en un canal al menudeo esta avaluada a 0.90 dólares cuando sale en línea de producción. Los costos completos de acarreo para los artículos de producción se establecen en 20% del costo de producción y se basa en el nivel promedio de inventario. A partir de estas cifras para el costo, ¿cuál es el lote económico de producción?, el nivel máximo de inventario utilizado, la duración de corridas de producción y el número de corridas de producción por año.
Cp=0.90 dólares
Cop=350
D=40000 muñecas
R=400000
Cmi=0.20*0.90
2
Q = (2*350*40000)/ {(0.20*0.90)*(1-40000/400000)}
2
Q = 172.840000
Q=13.146 muñecas
NUMERO DE CORRIDAS DE PRODUCCION POR AÑO= D/Q= 40000/13.14= 3
DURACION DE CORRIDAS DE PRODUCCION= Q/R= 13.14/2000 =6.6
NIVEL MAXIMO DE INVENTARIO= (1- D/R) Q= (1-0.1)13.14=11.83
2. Una compañía RAINT MANOFACTURING tiene una variada línea de productos. Una de ellos es la pintura latex. RM puede fabricar pintura a una tasa anual de 8000 galones. El costo unitario de producción un galón de pintura es $0.25 y el costo anual de mantener inventario es de 40%. Antes de cada corrida de producción se realiza la limpieza y verificación de las operaciones a un costo de $ 25.
CALCULAR ¿cuál es el lote económico de producción? Y La duración de corridas de producción.
Cp=0.90 dólares
Cop=350
D=40000 muñecas
R=400000
Cmi=0.20*0.90
2
Q = (2*25*4000)/ {(0.1)*(1-4000/8000)}
Q=2000
DURACION DE CORRIDAS DE PRODUCCION= Q/R= 2000/8000 =0.25 AÑOS = 3 MESES
3.All star bat, suministra bates de beisbol a equipos de ligas mayores, después de un periodo inicial en enero la demanda durante una temporada de beisbol de 6 meses es aproximadamente de 100 bates por mes, suponiendo que en el proceso de producción de bates se pueden manejas hasta 4000 bates por mes, que los costos de puesta de marcha de la producción de bates son de $150 dólares mensuales, que los costos de producción es de 10 dólares por bate y que los costos de posesión tienen una tasa mensual de $ 21. ¿Qué tamaño de producción recomendaría usted para cumplir con la demanda durante la temporada de beisbol?
Si all-estar opera durante 20 días del me ¿Qué tan menudo opera el proceso de producción y cuál es el tamaño de corrida del producto?
D= 100 bates /mes
R= 4000 bates/mes
Cop= $150
Cu=$10
Cmi=$0.2
2
Q = (2*150*1000)/ {(0.2)*(1-1000/4000)}
Q=1414 unidades
Tiempo de lote de producción
T= 250*Q/D *6 = (125*1414)/(1000*6)= 29.4 DIA
TAMAÑO DE LOTE DE PRODUCCION
N=RT= 4000*20
N=8000 UNIDADES
4. Una empresa productora de papel maneja los siguientes datos para tomar decisión en su inventario:
R= 8000 UNIDADES/AÑO
D= 2000 unidades/año
Cop= $300
Cmi=$1.60 unidad/año
Q optimo= 500 unidades cada mes
1. ¿recomendaría usted cambiar el sistema actual de inventario, y por qué?
2
Q = (2*300*2000)/ {(1.60)*(1-2000/8000)}
Q=1000unidades
Recomiendo cambiarlo porque con el actual están faltando al inventario y no se produce de la manera adecuada.
5.
Calcula la cantidad optima de pedido que debe realizar un aempresa teniendo en cuenta los siquientes datos:
1. Coste de adquisición de $15 por pedido
2. Coste de mantenimiento de 20% por año
3. Consumo medio anual de 4000 unidades
4. Precio unitario de $5
2
Q= (2*4000*15)/5*0.20
2
Q= 120000
Q=346.4 UNIDADES
6. Una empresa productora de láminas de acero maneja los siguientes datos para tomar decisión en su inventario:
R= 1200 UNIDADES/AÑO
D= 1000 unidades/año
Cop= $500
Cmi=$50unidad/año
Q optimo= 800 unidades cada mes
1. ¿recomendaría usted cambiar el sistema actual de inventario, y por qué?
2
Q = (2*500*1000)/ {(50)*(1-1000/1200)}
Q= 346
Recomendaría cambiarlo pro que se piden más de lo que se utiliza y se incurre en costos de mantener inventario.
Antes de empezar la demostración relacionemos los triángulos
t1+t4=Q/R à Q=R(t1+t4)
IMAX= t1(R-d)
t1=(R-d)/IMAX
t2= Imax/d
t3= S/d
t4= S/R-d
Entonces
t1(R-d)=t2d à Imax
t2(R-d)=t3d à S
Imax + S=Q
Imax + S=(t1+t4)(R-d)
Imax + S= (t1+t4)(r-d)
(t1+t4)(R-d)= (t1+t4)(r-d)
t1 + t4 = (Imax/R-d) + (s/R-d)
t1+t4= (Imax + s)/(r-d)
t1+t4=Q/R
Q/R= (Imax/R-d) +(Imax/d)
t1+t2 = Imax [(1/R-d) + (R/d)] à d + R –d / (R-d)d à R/(R-d)d
t1+t2= Imax (R/(r-d)] Reemplazo Imax
t1+t2=[(R-d)Q – SR]/(R-d)d
t3+t4= (S/d) + (S/R-d) à [(R-D)S + Sd]/ d(R-d)
t3 + t4 = S[R/d(R-d)]
DEMOSTRACION LED PARA HALLAR Q* Y S*
Tenemos que:
C´(Q,S)= Cu + Cop + Cmi (t1+t2)Imam/2 + Cf(t3+t4)S/2
Reemplazando:
C´(Q,S)= Cu + Cop + (1/2) Cmi {[(R-D)Q/R] -S } [R/(R-D)D] {[(R-D)Q/R]-S } + (CFS2 / 2)[R/(D(R-D)]
C´(Q,S)= Cu + Cop + (Cmi/2) {[(R-D)/R]Q – S }2 [R/(R-D)D] + (CFS2 / 2)[R/(D(R-D)]
N [C´(Q,S)]= (D/Q) CuQ + (D/Q)Cop + (D/Q) (Cmi/2) {[(R-D)/R]Q – S }2 [R/(R-D)D] + (D/Q) (CFS2 / 2)[R/(D(R-D)]
N [C´(Q,S)]= CuD + (D/Q)Cop + (Cmi/2Q) {[(R-D)/R]Q – S }2 [R/(R-D)] + (CFS2/2Q)[R/(R-D)]
Resolvemos lo siguiente y reemplazamos en la ecuación (R/R-D) = (R/R)-(R/D) = 1-(R/D)
(R-D)/R = (R/R) – (D/R) = 1 – (D/R)
CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + (Cmi/2Q) {[1-(D/R)]Q – S}2 [1-(R/D)] + (CFS2/2Q) [1-(R/D)]
CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + (Cmi/2Q) [(1-(D/R))2Q2 – 2SQ(1-(D/R)) + S2 ] [1-(R/D)] + (CFS2/2Q) [1-(R/D)]
CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + { (1/2Q)[1-(D/R)]2Q2 – (2SQ/2Q)[1-(D/R)] + (S2/2Q) } Cmi[1-(R/D)] + (CFS2/2Q) [1-(R/D)]
CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + { (Q/2)[1-(D/R)]2 – (S)[1-(D/R)] + (S2/2Q) } Cmi[1-(R/D)] + (CFS2/2Q) [1-(R/D)]
CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + { (Q/2)[1-(D/R)]2 – (S)[1-(D/R)] + (S2/2Q) } Cmi[1/( 1 – (D/R))]+ (CFS2/2Q)[1/( 1 – (D/R))]
CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + { (Q/2)[1-(D/R)]2 – (S)[1-(D/R)] + (S2/2Q) } {Cmi/[ 1 – (D/R) }+ (CFS2/2Q( 1 – (D/R)]
CTA (Q,S) = CuD + (D/Q)Cop + { (Q[1-(D/R)]2Cmi/2[ 1 – (D/R)]} – {SCmi[1-(D/R)]/ [ 1 – (D/R)]} + (S2Cmi/2Q[ 1 – (D/R)] + (CFS2/2Q( 1 – (D/R)]
EJEMPLOS
1. SUPER SAUSE produce un aderezo de ensalada. La demanda de este aderezo es alrededor de 400 libras por mes y SS puede fabricar a una tasa de 2000 libras por mes. Para fabricar la producción, tienen que verificar y limpiar las maquinas en forma exhaustiva y cada preparación cuesta $120. El costo de producir este aderezo es 43 por libra y el costo de mantenerlo en inventario se estima de 0.6 anual. Si la demanda de aderezo excede a lo disponible en inventario la orden se surte después. La administración piensa que los faltantes son iguales a $58. CALCULAR EL Q ÓPTIMO PARA ESTA PRODUCTORA.
Cop=120
D=4800 = (400*12)
Cmi=0.6
R=24000
Cf=58
Cp=43
2
Q= (2*120*4800*(0.6+58)) / (0.6 (1-4800/24000)58)
Q= 1557
2. Una empresa productora de bocinas para motocicletas, cada vez que produce dichos motores en un lote, incurre en un costo de preparación de $12000.
El costo de producción de una sola bocina (excluyendo el costo de preparación) es de $10 y es independientemente del tamaño del lote fabricado.
El costo de mantenimiento de una bocina en almacén es de $0.3 por mes.
La demanda es de 8000 bocinas mensuales.
Cada bocina que falta cuando se necesita cuesta $1.10 por mes.
Calcule la cantidad óptima a pedir, el faltante óptimo a mantener y el t*.
El costo de producción de una sola bocina (excluyendo el costo de preparación) es de $10 y es independientemente del tamaño del lote fabricado.
El costo de mantenimiento de una bocina en almacén es de $0.3 por mes.
La demanda es de 8000 bocinas mensuales.
Cada bocina que falta cuando se necesita cuesta $1.10 por mes.
Calcule la cantidad óptima a pedir, el faltante óptimo a mantener y el t*.
Q*=√((2(12000) (8000)(0.3+1.1))/(1.1)(0.3) )
Q*=28540
Ahora bien S*
S*=√(2CpD(CMI)/Cf(Cf+Cmi) )
S*=√(2(12000)(8000)(1.1)/0.3(0.3*1.1) )
S*=22424
